15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 5 - Geometrie
Donnerstag, 20. September 2001, 18.00, Hörsaal 50

 

Überdeckung der Kugel durch kongruente Kreise

Lienhard Wimmer, München

 

 

Auf der Kugel mit Radius 1 sollen n kongruente Kreise mit Radius $R_n$ so verteilt werden, daß jeder Kugelpunkt zu (mindestens) einem Kreis gehört. Es stellt sich nun die Frage, bei welcher Anordnung von n Punkten der Überdeckungsradius $R_n$ kleinstmöglich wird. Diese Anordnung sei - soferne sie existiert - die optimale Anordnung für n Punkte.
Für n = 2-7, 10, 12 und 14 ist diese durch Arbeiten von L.Fejes-Toth, K.Schütte und G.Fejes-Toth bekannt[1, S. 170f, 209]. Für n = 8 (K.Schütte) und n = 9 (E,Jucovic) sind bereits seit langem Anordnungen bekannt, die nicht mehr verbessert werden konnten, deren Optimalität bislang aber noch nicht bewiesen wurde.
Im Vortrag wird nachgewiesen, daß $R_n$ für n = 8 und n = 9 mit den Überdeckungsradien dieser Anordnungen übereinstimmt.

[1]	Lazlo Fejes-Toth: Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum Springer, Berlin, zweite Auflage 1972

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Lienhard_Wimmer@compuserve.com

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