15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 5 - Geometrie
Dienstag, 18. September 2001, 15.30, Hörsaal 50

 

Das Assoziaeder

Günter Rote, Freie Universität Berlin (Koautor: Ileana Streinu)

 

Das Assoziaeder ist ein $(n-2)$-dimensionales Polytop, dessen Ecken di Triangulirungen eines konvexen $(n+1)$-Ecks repräsentiren, und dessen Kanten den Triangulirungen entsprechen, di durch Kippen einer Kante auseinander herforgeen. Auch file andere Catalan-Strukturen werden dadurch dargestellt, wi zum Beispil binäre Bäume mit $n$ Blättern oder di Möglichkeiten, ein nichtassoziatives Produkt $a_1*a_2*\cdots*a_n$ zu klammern (daher der Name Assoziaeder).

Ich werde ferschidene bekannte geometrische Realisirungen dises Polytopes beschreiben und fergleichen, unter anderem eine neue, di mir di allereinfachste zu sein scheint. Si ist durch di Ungleichungen

$$x_j-x_i\ge f_{ij},\$$   für$$\ 1\le i<j\le n$$

und di Gleichungen $x_1=0$, $x_{n}=f_{1n}$ gegeben, wobei di Zalen $f_{ij}$ di sogenannte strenge Monge-Eigenschaft erfüllen:

$$f_{il}+f_{jk} >f_{ik}+f_{jl},\$$   für$$\ $1\le i<j\le k<l\le n,$$

wobei für $j=k$ $f_{jj}=0$ gesetzt wird.

E-Mail:	rote@inf.fu-berlin.de
Homepage:	www.inf.fu-berlin.de/inst/ag-ti/members/rote.de.html

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