15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 5 - Geometrie
Donnerstag, 20. September 2001, 15.00, Hörsaal 50

 

Dualität in der Kettengeometrie

Hans Havlicek, TU Wien (Koautor: Andrea Blunck)

 

Wir untersuchen die zu einer Kettengeometrie $\Sigma(K,R)$ duale Kettengeometrie. Hier ist $R$ ein Ring und $K$ ein in $R$ enthaltener Körper, der nicht notwendig im Zentrum von $R$ liegt. Die duale Kettengeometrie ist zwar zur Ausgangsgeometrie in kanonischer Weise isomorph, liefert aber dennoch eine Reihe von neuen Ergebnissen. So kann etwa das Residuum bezüglich eines Punktes in mannigfacher Weise zu einem partiellen affinen Raum gemacht werden. Dabei treten auch nichtdesarguessche Ebenen auf, da sich die bekannte Konstruktion der Ableitung affiner Ebenen im kettengeometrischen Kontext wiederfindet. Wir illustrieren das insbesondere im Sonderfall wo $R$ der reelle Quaternionenkörper und $K$ der Körper der komplexen Zahlen ist. Dabei ergeben sich auch Querverbindungen zum Clifford-Parallelismus im 3-dimensionalen elliptischen Raum.

E-Mail:	havlicek@geometrie.tuwien.ac.at
Homepage:	www.geometrie.tuwien.ac.at/havlicek/

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