Peter Braß, FU Berlin
Punktmengen, die viele Teilmengen haben, welche untereinander alle `gleich aussehen', führen je nach der Definition von `gleich aussehen' (etwa kongruent sein, ähnlich sein) zu verschiedenen interessanten Problemen der kombinatorischen Geometrie. In diesem Vortrag werde ich `gleich aussehen' als homothetische Kopien voneinander sein interpretieren: gegeben eine Menge im -dimensionalen Raum, wie viel zu homothetische Teilmengen kann es in einer -elementigen Menge höchstens geben? Ich zeige eine obere Schranke , die in jeder Dimension für viele Mengen scharf ist, aber vermutlich nicht für alle: denn die untere Schranke hängt nicht von der `reellen Dimension' , sondern von einer `algebraischen Dimension' , der Dimension des von über dem Körper der algebraischen Zahlen aufgespannten Vektorraumes ab.
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