15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 5 - Geometrie
Donnerstag, 20. September 2001, 17.00, Hörsaal 50

 

Über Punktmengen mit vielen homothetischen Teilmengen

Peter Braß, FU Berlin

 

Punktmengen, die viele Teilmengen haben, welche untereinander alle `gleich aussehen', führen je nach der Definition von `gleich aussehen' (etwa kongruent sein, ähnlich sein) zu verschiedenen interessanten Problemen der kombinatorischen Geometrie. In diesem Vortrag werde ich `gleich aussehen' als homothetische Kopien voneinander sein interpretieren: gegeben eine Menge $A$ im $d$-dimensionalen Raum, wie viel zu $A$ homothetische Teilmengen kann es in einer $n$-elementigen Menge höchstens geben? Ich zeige eine obere Schranke $O(n^{1+(1/d)})$, die in jeder Dimension für viele Mengen $A$ scharf ist, aber vermutlich nicht für alle: denn die untere Schranke $\Omega(n^{1+(1/k)})$ hängt nicht von der `reellen Dimension' $d$, sondern von einer `algebraischen Dimension' $k$, der Dimension des von $A-A$ über dem Körper der algebraischen Zahlen aufgespannten Vektorraumes ab.

E-Mail:	brass@inf.fu-berlin.de
Homepage:	www.inf.fu-berlin.de/inst/ag-ti/members/brass.de.html

Zeitplan der Sektion   Tagesübersicht   Liste der Vortragenden