Die Bestimmung von Winkelgrößen, Kantenlängen und Inhalten bei Polyedern, die in nichteuklidischen Räumen liegen, geht vor allem auf L. Schläfli zurück. Da die Menge der Orthoscheme (spezielle Simplexe) sich als ein Polyederbaukasten erweist, reicht es aus, nur solche spezielle Simplexe zu betrachten. Für niedere Dimensionen haben bereits J. Napier, N. I. Lobatschewski sowie C. F. Gauss entsprechende Ergebnisse vorgelegt. Ein für dieses Anliegen sehr weitreichendes Hilfmittel sind die Coxeter-Bennettschen Konfiguratioen, die 1936 von Coxeter publiziert wurden, jetzt aber offenbar in Vergessenheit geraten sind. Sie sind zunächst für elliptische Orthoscheme konstruiert worden, lassen sich aber auch auf hyperbolische ausdehnen. Ihr Vorteil besteht jedoch weiterhin darin, dass man sich mit ihrer Hilfe auch einen Zugang zu Orthoschemen erschließen kann, die in einem verallgemeinerten hyperbolischen Raum liegen. Solche Räume lassen sich zum Beispiel als Fortsetzung der hyperbolischen Geometrie in einen projektiven Raum mit hyperbolischer Metrik interpretieren, wie auch schon H. Minkowski erkannt hatte. Ferner kann man mit den in Rede stehenden Konfiguration die Orthoschem-Ketten von Napierzyklen darstellen und interpretieren. Diese Zyklen haben ihren Ausgangspunkt beim Pentagramma Mirifikum von Gauss. Der Zusammenhang zwischen nichteuklidischen Orthoschemen und Coxeter-Bennetttschen Konfigurationen sowie daraus sich ergebende Konsequenzen hinsichtlich einer Inhaltsmessung sollen hier dargelegt werden. Darüber hinaus lassen sich auch eigenständige Untersuchungen über die betrachteten Konfigurationen anstellen.
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