15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 5 - Geometrie
Donnerstag, 20. September 2001, 14.30, Hörsaal 50

 

Homomorphismen von Kettengeometrien

Andrea Blunck, TU Wien (Koautor: Hans Havlicek)

 

Seien $\Sigma(K,R)$ und $\Sigma(K',R')$ Kettengeometrien über beliebigen Ringen $R$, $R'$. Jeder Ringhomomorphismus $\alpha:R\to R'$, welcher $K$ auf einen zu $K'$ konjugierten Körper abbildet, induziert einen Homomorphismus von Kettengeometrien $\Sigma(K,R)\to\Sigma(K',R')$. Ist nun $\alpha$ ein entsprechender Antihomomorphismus, so lässt sich mit Hilfe der zu $\Sigma(K,R)$ dualen Kettengeometrie zeigen, dass auch dieser einen Homomorphismus $\Sigma(K,R)\to\Sigma(K',R')$ induziert. Alle diese Homomorphismen von Kettengeometrien lassen sich auch interpretieren als von Gruppenhomomorphismen $GL_2(R)\to GL_2(R')$ herkommend. Insbesondere erlauben sie eine explizite Beschreibung auf der Zusammenhangskomponente des Punktes $R(1,0)$ mittels eines Erzeugendensystems der in $GL_2(R)$ enthaltenen elementaren linearen Gruppe $E_2(R)$. Dieser Ansatz lässt sich verallgemeinern auf Jordan-Homomorphismen $R\to R'$.

E-Mail:	blunck@geometrie.tuwien.ac.at
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