15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 2 - Zahlentheorie
Montag, 17. September 2001, 18.00, Hörsaal 41

 

Die Verteilung von Teilfolgen von $(n\alpha)$

Reinhard Winkler, TU Wien, Österreichische Akademie der Wissenschaften (Koautoren: Martin Goldstern, Jörg Schmeling)

 

Bekanntlich sind für irrationales $\alpha$ die gebrochenen Anteile von $n\alpha$ gleichverteilt nach dem Lebesguemaß $\lambda$, eingeschränkt auf das Einheitsintervall $[0,1)$. Beim Übergang zu geeigneten Teilfolgen kann man beliebiges Verteilungsverhalten erzwingen (vgl. [2]). Das soll bedeuten, dass nicht nur jedes Wahrscheinlichkeitsmaß als Verteilung erhalten werden kann, sondern dass sogar eine beliebige Menge $M$ von Wahrscheinlichkeitsmaßen als Menge der Häufungsmaße realisiert werden kann, sofern nur $M$ nichtleer, abgeschlossen und zusammenhängend ist (vgl. [1]).

Der Vortrag geht mit topologischen Methoden wie dem Satz von Kuratowski-Ulam der Frage nach, welche Eigenschaften von aufsteigenden Folgen natürlicher Zahlen $n_1 < n_2 < \ldots$ für das Verteilungsverhalten von $(n_k \alpha)$ entscheidend sind, wobei die Situation für im Baireschen Sinne typisches $\alpha$ untersucht wird. Es geht dabei vor allem darum, welche Möglichkeiten zwischen den Extremfällen $n_k=k$ (Gleichverteilung) und extrem rasch wachsenden $n_1 < n_2 < \ldots$ (Maldistribution) auftreten können.

[1]	Reinhard Winkler. On the distribution behaviour of sequences. Math. Nachr. 186 (1997), 303-312.
[2]	Martin Goldstern, Jörg Schmeling und Reinhard Winkler. Metric, fractal dimensional and Baire results on the distribution of sequences. Math. Nachr. 219 (2000), 97-108.

E-Mail:	reinhard.winkler@oeaw.ac.at
Homepage:	www.dismat.oeaw.ac.at/Winkler.shtml

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