15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 2 - Zahlentheorie
Montag, 17. September 2001, 17.30, Hörsaal 41

 

Die Verteilung der Ziffernsummenfunktion auf polynomiellen Folgen für G-adische Ziffernsysteme

Wolfgang Steiner, TU Wien

 

Für $q$-adische Ziffernsysteme haben Bassily und Kátai [1] einen zentralen Grenzwertsatz für die Ziffernsummenfunktion (und andere $q$-additive Funktionen), ausgewertet auf polynomiellen Folgen von natürlichen Zahlen und Primzahlen, gezeigt.
Wir betrachten $G$-adische Ziffernentwicklungen $n=\sum_{j\ge 0}\epsilon_j(n)G_j$, wobei die Folge $G=(G_j)_{j\ge 0}$ die lineare Rekursion $G_j=a_1 G_{j-1}+\dots+a_d G_{j-d}$ erfüllt. Für geeignete $a_i$ (z.B. $a_1\ge a_2\ge\dots\ge a_d$) können wir die Ergebnisse von Bassily und Kátai auf diese Ziffernsysteme verallgemeinern (vgl. [2]). Dabei benützen wir die Eigenschaften, dass die Ziffern eine Markovkette bilden und der Wert der Ziffer $\epsilon_j(n)$ mit Hilfe eines (für $d\ge 3$ fraktalen) Tilings des $d$-dimensionalen Torus bestimmt werden kann.

[1]	N. L. BASSILY AND I. KATAI, `Distribution of the values of $q$-additive functions on polynomial sequences', Acta Math. Hung. 68 (1995), 353-361.
[2]	W. STEINER, `Parry expansions of polynomial sequences', submitted, www.geometrie.tuwien.ac.at/steiner/parry.ps.gz

E-Mail:	steiner@geometrie.tuwien.ac.at
Homepage:	www.geometrie.tuwien.ac.at/steiner

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