15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 2 - Zahlentheorie
Dienstag, 18. September 2001, 15.30, Hörsaal 41

 

Ein Algorithmus für multipel vollkommene Zahlen

Herbert Möller, Universität Münster

Ist $n$ eine natürliche Zahl und $\sigma (n)$ die Summe der Teiler von $n$, so heißt $n$ ``multipel vollkommen'' (multiply perfect number), wenn $\sigma (n)$ ein ganzzahliges Vielfaches von $n$ darstellt. Im Laufe von rund 350 Jahren wurden mehrere hundert solcher Zahlen gefunden. In einer unveröffentlichten Doktorarbeit hat S. Kurz (Münster) 1997 einen effizienten Algorithmus entwickelt, der es erlaubt, zu jeder Primzahl $p$ alle multipel vollkommenen Zahlen zu berechnen, für die $p$ der größte Primfaktor ist. Diese Zahlen sind Produkte von Primzahlpotenzen $q^k$ mit $q \le p$ und $k \le p-2.$ Durch mehrstufige Reduktion wird die exponentiell wachsende Anzahl der zu testenden Fälle so verkleinert, dass sogar mit einem PC alle 72 multipel vollkommenen Zahlen mit $p<1000$ bestimmt werden konnten. In dem Vortrag sollen die mathematischen Grundlagen und die Prinzipien des Algorithmus beschrieben werden. Außerdem ergeben sich einige neue Vermutungen über multipel vollkommene Zahlen.

E-Mail:	mollerh@math.uni-muenster.de
Homepage:	www.uni-muenster.de/math/u/mollerh/

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