15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 2 - Zahlentheorie
Donnerstag, 20. September 2001, 16.00, Hörsaal 41

 

Vollständige Lösung einer Familie von Thue-Gleichungen vom Grad 5

Günter Lettl, Karl-Franzens-Universität Graz (Koautor: István Gaál)

 

Für $t \in \mathbb{Z}$ besitzen die Thue-Gleichungen

$$\begin{multline*} X^5 + (t-1)^2X^4Y - (2t^3+4t+4)X^3Y^2 + \\ + (t^4+t^3+2t^2+4t-3)X^2Y^3 + (t^3+t^2+5t+3)XY^4 + Y^5 = \pm 1 \end{multline*}$$

neben den trivialen Lösungen $(0, \pm 1)$ und $(\pm 1,0)$ als einzige weitere Lösungen nur noch $\pm (\pm 1,1)$ und $\pm(-2,1)$ für den Fall $t \in \{-1,0\}$.

Wesentlich für dieses Ergebnis ist es, durch geschickte Transformation eine Linearform in zwei Logarithmen von algebraischen Zahlen zu erreichen, für welche wesentlich schärfere untere Schranken zur Verfügung stehen.

[1]	István Gaál & Günter Lettl: ``A parametric family of quintic Thue equations II'', Monatsh. Math. 131 (2000), 29-35.

E-Mail:	guenter.lettl@uni-graz.at
Homepage:	www-ang.kfunigraz.ac.at/~lettl

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