Michael Fuchs, TU Wien
Sei eine positive, monoton gegen 0 fallende Funktion mit der Eigenschaft . Nach einem klassischen Ergebnis von Khintchine besitzt die diophantische Ungleichung
Unter weiteren Voraussetzungen an die Funktion hat LeVeque in einer Serie von Arbeiten [1] die Anzahl der Lösungen mit statistisch untersucht und unter anderem gezeigt, dass ein zentraler Grenzwertsatz gilt, wenn man nur die relativ primen Lösungspaare betrachtet. Ohne diese Einschränkung konnte er keine entsprechende Aussage erzielen. Die Untersuchungen von LeVeque wurden später von Philipp [2] weitergeführt.
In meinem Vortrag behandle ich den Fall aller Lösungen mit und zeige Verschärfungen der Ergebnisse von LeVeque und Philipp.
[1] | W.J. LeVeque, On the frequency of small fractional parts in certain real sequences I,II, Trans. Amer. Math. Soc. 87, 1958, 237-260 und Trans. Amer. Math. Soc. 94, 1959, 130-149. |
[2] | W. Philipp, Mixing Sequences of Random Variables and Probabilistic Number Theory, Mem. Amer. Math. Soc. 114, 1971, Providence, Rhode Island. |
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