Frank Leitenberger, Universität Rostock
Wir nutzen die Theorie der Quantengruppe
für eine
nichtkommutative Verallgemeinerung der klassischen
Invariantentheorie binärer Formen mit Hilfe der symbolischen
Methode.
Für nichtkommutative binäre Formen gilt ein Fundamentalsatz
der Algebra, d.h. wir können in einer Schiefkörpererweiterung
diese Formen eindeutig in kommutierende Linearfomen zerlegen.
Für kubische Formen geben wir ein Analogon der Cardanoschen
Formel an. Die Zerlegung folgt invariantentheoretischen
Auflösungen von quadratischen und kubischen Gleichungen mit
Hilfe von Invarianten und Kovarianten und der Theorie der
typischen Darstellung von Hermite (siehe [1] für den klassischen
Fall).
Wir definieren nichtkommutative elliptische Differentiale erster
Gattung und geben ein Analogon des Additionstheorems elliptischer
Integrale in Differentialform an. Das Ergebnis läßt sich auf den
hyperelliptischen Fall ausdehnen.
[1] | Clebsch, Alfred, Theorie der binären algebraischen Formen, Leipzig 1872. |
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