15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien


Sektion 1 - Algebra
Montag, 17. September 2001, 15.30, Hörsaal 21

 

Zum Abelschen Theorem im nichtkommutativen Fall

Frank Leitenberger, Universität Rostock

 

Wir nutzen die Theorie der Quantengruppe $ U_h (sl_2)$ für eine nichtkommutative Verallgemeinerung der klassischen Invariantentheorie binärer Formen mit Hilfe der symbolischen Methode.
Für nichtkommutative binäre Formen gilt ein Fundamentalsatz der Algebra, d.h. wir können in einer Schiefkörpererweiterung diese Formen eindeutig in kommutierende Linearfomen zerlegen. Für kubische Formen geben wir ein Analogon der Cardanoschen Formel an. Die Zerlegung folgt invariantentheoretischen Auflösungen von quadratischen und kubischen Gleichungen mit Hilfe von Invarianten und Kovarianten und der Theorie der typischen Darstellung von Hermite (siehe [1] für den klassischen Fall).
Wir definieren nichtkommutative elliptische Differentiale erster Gattung und geben ein Analogon des Additionstheorems elliptischer Integrale in Differentialform an. Das Ergebnis läßt sich auf den hyperelliptischen Fall ausdehnen.

[1] Clebsch, Alfred, Theorie der binären algebraischen Formen, Leipzig 1872.
E-Mail: frank.leitenberger@mathematik.uni-rostock.de


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