Lineare hyperbolische Gleichungen mit unstetigen (oder nichtglatten) Koeffizienten treten zum Beispiel in geophysikalischen Modellen der seismischen Wellenausbreitung auf. Da typische Quell- und Anfangsdaten als stark singulär anzunehmen sind (seismisches Experiment oder Erdbeben) kommt es dabei zu delikaten nichtlinearen Wechselwirkungen von Singularitäten.
Wir illustrieren in vereinfachten Situationen, wie sensibel schon allein die Existenz globaler distributioneller Lösungen von der Interpretation der nichtlinearen Operationen abhängen kann. Darüberhinaus zeigt die Untersuchung der Ausbreitung von Singularitäten neue Effekte, die jenseits der Intuition aus der mikrolokalen Analysis für lineare Operatoren mit glatten Koeffizienten liegen.
Hyperbolische Gleichungen mit distributionellen Koeffizienten werden durch geeignete Einbettung in eine umfassendere Theorie verallgemeinerter Funktionen stets eindeutig lösbar. Danach können Existenz und Eigenschaften sogenannter distributioneller Schatten untersucht werden und schliesslich sind die Modelle insbesondere wieder einer systematischen (verallgemeinerten) mikrolokalen Analysis zugänglich.
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