15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien


Sektion 13 - Dynamische Systeme, Kontrolltheorie
Freitag, 21. September 2001, 17.00, Hörsaal 16

 

Eigenschaften und Beispiele von Kontrollmengen und Attraktoren

Otfried Lange, FH Merseburg (Koautor: Bjoern Schmalfuß)

 

Es werden gesteuerte Systeme

$\displaystyle x^\prime=f(x,u(t)),\qquad x(0)=x_0\in{\bf R}^d
$

betrachtet mit $ u(\cdot)\in U$ wobei $ U$ die Menge der zulässigen Steuerungen (nichtautonome Störungen) der obigen nichtautonomen Systeme bezeichnet. Das nichtautonome Verhalten wird durch den Fluß von Verschiebungsoperatoren

$\displaystyle \theta_tu(\cdot)=u(\cdot+t)
$

beschrieben. Der Lösungsoperator $ \phi:{\bf R}^+\times U\times{\bf R}^d\to{\bf R}^d$ besitzt die Kozykluseigenschaft:

$\displaystyle \phi(t+\tau,u,x)=\phi(t,\theta_\tau u,\phi(\tau,u,x)),\quad
\phi(0,u,x)=x.
$

Dabei definiert $ (\theta,\phi)$ eine Halbgruppe auf $ (U,{\bf R}^d)$. Kontrollmengen und Attraktoren dienen zur Beschreibung des Steuerbarkeitsverhaltens. Es werden Eigenschaften untersucht und Beispiele an gesteuerten Systemen vorgestellt.

[1] D.N.Cheban,P.E.Kloeden,B.Schmalfuß; The relationship between pullback, forwards and global attractors; Nonlinear Dynamics and Systems Theory, to appear.
[2] O.Lange; Beziehungen zwischen Attraktoren und Steuermengen; DMV Dresden 2000.
[3] F.Kolonius,W.Kliemann; The Dynamics of Control; Birkhäuser 2000.

E-Mail: otfried.lange@in.fh-merseburg.de
Homepage: www.fh-merseburg.de


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