15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 12 - Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik
Montag, 17. September 2001, 17.00, Hörsaal 7

 

Konsistenzaussagen für konvexe Regression und intervallzensierte Daten

Lutz Dümbgen, Medizinische Universität zu Lübeck (Koautoren: Sandra Freitag, Geurt Jongbloed)

 

Angenommen für $n \in {\bf N}$ beobachtet man Zufallsvariablen $Y_{ni} = F(x_{ni}) + \epsilon_{ni}$ ( $1 \le i \le n$) mit gegebenen festen Punkten $x_{n1} \le \cdots \le x_{nn}$, einer unbekannten konkaven Regressionsfunktion $F$ auf ${\bf R}$ und stochastisch unabhängigen Fehlern $\epsilon_{ni}$, welche gewisse Momentenbedingungen erfüllen. Es wird gezeigt, dass der Kleinste-Quadrate-Schätzer $\hat F_n$ für $F$ unter Regularitätsannahmen an die Punkte $x_{ni}$ folgende Eigenschaft hat:

$$\sup_{x \in J} \vert\hat F_n(x) - F(x)\vert \ = \ O_p \Bigl( (\log(n)/n)^{2/5} \Bigr) ,$$

sofern $J$ ein kompaktes Intervall ist, welches hinreichend viele Punkte $x_{ni}$ enthält.

Danach wird dieses Resultat auf die Auswertung intervallzensierter Daten übertragen.

E-Mail:	duembgen@math.mu-luebeck.de
Homepage:	www.math.mu-luebeck.de/workers/duembgen/index.shtml

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