Werner Vogt, TU Ilmenau (Koautor: Frank Schilder)
Toruslösungen mit k Basisfrequenzen nichtlinearer dynamischer Systeme können nach aufwendiger Transformation des Ausgangsproblems auf die zugehörigen Invarianzgleichungen durch mehrdimensionale Fourier-Reihen mit numerischen Koeffizienten approximiert werden.
Abweichend davon läßt sich ein Fourier-Ansatz mit variablen Koeffizienten angeben, der im Falle quasiperiodischer Lösungen mit k Basisfrequenzen nun ein differentielles Spektralsystem für (k-1)-Tori liefert. Im Spezialfall 2-dimensionaler Tori erzeugt dieser gut automatisierbare Zugang allerdings ein großdimensionales autonomes System gewöhnlicher Differentialgleichungen, für das nun periodische Lösungen zu bestimmen sind. Dafür kann jedoch leistungsfähige numerische Standardsoftware genutzt werden.
Mit der erhaltenen Lösung wird zugleich eine Approximation der Poincaré- Abbildung des invarianten Torus verfügbar. Anhand periodisch erregter Systeme aus der Praxis werden die Vor- und Nachteile dieser Spektralmethode demonstriert.
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