Friedrich Grund, Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik
Es wird die numerische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit unsymmetrischen, schwach besetzten Matrizen betrachtet. Für die Lösung wird das Gaußsche Eliminationsverfahren verwendet. Ein kritisches Problem ist die Bestimmung einer geeigneten Pivotreihenfolge, die sowohl auf ein numerisch stabiles Verfahren führen als auch nur eine minimale Anzahl von Fill ins erzeugen soll. Es wird über ein neues Verfahren zur Bestimmung einer geeigneten Pivotreihenfolge berichtet, das den genannten Forderungen genügt und insbesondere eine geringe numerische Komplexität besitzt.
Bei vielen technisch relevanten Problemen, beispielsweise bei der numerischen Simulation von mikroelektronischen Schaltkreisen bzw. von chemischen Anlagen, sind viele lineare Systeme mit der gleichen Pattern-Struktur zu behandeln. Mathematisch sind bei diesen Anwendungsproblemen große Systeme von nichtlinearen Algebro-Differentialgleichungen zu lösen. Hierfür wird mit einem Pseudo-Code gearbeitet, der eine schnelle zweite Faktorisierung ermöglicht.
Es wir über die numerische Erprobung der Verfahren und ihre Anwendung bei der numerischen Simulation komplexer chemischer Anlagen berichtet. Die Verfahren werden mit anderen linearen Solvern verglichen.
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