Defektkorrektur ist eine Methodik zur effizienten a-posteriori Fehlerschätzung bei Diskretisierungsverfahren und zu deren iterativer Verbesserung. Wie die numerische Erfahrung zeigt, lassen die 'klassischen' Defektkorrektur-Algorithmen jedoch nur eine geringe Gitter-Flexibilität zu. Um Verfahren dieses Typs zu konstruieren, die auch im Fall nichtäquidistanter Knoten (vom Gauss- oder Radau-Typ) funktionieren, greift man zu einem algorithmischen Trick, der äquidistante und nichtäquidistante Knoten algorithmisch kombiniert. Wir diskutieren insbesondere die Anwendung dieses Verfahrenstyps auf steife Differentialgleichungen ([1],[2]).
Weiters wird eine Variante der Defektkorrektur vorgestellt, die eine präzise und effiziente a-posteriori Fehlerschätzung für Kollokationslösungen gestattet. Diese Variante bewährt sich insbesondere bei der numerischen Lösung singulärer Randwertprobleme ([3]). Auch hier kann man sich von der Einschränkung lokal äquidistanter Gitter befreien.
| [1] | W. Auzinger, R. Frank, H. Hofstätter, E. Weinmüller: Defektkorrektur zur numerischen Lösung steifer Anfangswertprobleme, Report Nr. 131/2000, Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, TU Wien, 2000. |
| [2] | W. Auzinger, R. Frank, W. Kreuzer, E. Weinmüller: Computergestützte Analyse verschiedener Varianten der Iterierten Defektkorrektur unter besonderer Berücksichtigung steifer Differentialgleichungen, Report Nr. 133/2001, Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, TU Wien, 2001. |
| [3] | W. Auzinger, O. Koch, E. Weinmüller: Efficient collocation schemes for singular boundary value problems, eingereicht bei Numerical Algorithms. |
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