15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 10 - Angewandte Mathematik, Industrie- und Finanzmathematik
Dienstag, 18. September 2001, 16.30, Hörsaal 42

 

Einheitliche Darstellung von NCP-Ansätzen mittels Kojima-Systeme

Andrej Ponomarenko, Humboldt-Universität zu Berlin (Koautor: Bernd Kummer)

 

Für das klassische Komplementaritäts-Problem

$$\begin{array}{l} u(x)\ge 0 ,\ \ v(x)\ge 0\\ \langle u(x),v(x)\rangle=0 \end{array}$$

mit $u,v\in C^2(R^n, R^n)$ betrachten wir die Modellierung in Form einer ``gestörten Kojima-Funktion'':

$$\begin{array}{l} u_i(x)-y_i^+-\varepsilon_i y_i^-=0\\ -v_i(x)-y_i^--\varepsilon_iy_i^+=0\\ i=1,...,n \end{array}$$ (1)

wobei $\varepsilon\in R^n$ ein Parameter ist, und daneben eine äquivalente Beschreibung mittels einer sogenannten NCP-Funktion $G:R^2\to R$ in der Form:

$$G(u_i,v_i)=0,\ \forall i,\$$    wobei$$\ \ G^{-1}(0)=\{(s,t)\vert s\ge 0, t\ge 0, st=0\}$$

So wird gezeigt, dass unter natürlichen Voraussetzungen an $G$ jedem Newton Schritt beim Lösen von

$$h(x)=0\ ,\$$    wobei$$\ \ \ h_i(x):=G(u_i,v_i) \ \ \ \forall i=1,...,n$$

ein Newton Schritt im selben Punkt $x=x^k$ für das System (1) entspricht, wenn $\varepsilon=\varepsilon(x^k,G)$ entsprechend gewählt wird.

E-Mail:	andrej@mathematik.hu-berlin.de
Homepage:	www.mathematik.hu-berlin.de/~andrej

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