Hansjörg Albrecher, TU Graz
Das klassische Modell der Risikotheorie für die Entwicklung der freien Reserve eines Versicherungsportfolios ist durch einen Poisson-modellierten Schadensanzahlprozess mit unabhängig und identisch verteilten Schadenshöhen sowie konstanter Prämiendichte charakterisiert. Thema dieses Vortrags sind verschiedene Verallgemeinerungen dieses klassischen Modells. In einem Ruinmodell, das Inflation und stetige Verzinsung der freien Reserve berücksichtigt, werden einige exakte analytische Lösungen für die Überlebenswahrscheinlichkeit bei endlichem Zeithorizont hergeleitet. Für ein Modell mit Dividendenzahlungen gemäß einer nicht-linearen Dividendenbarriere werden Integro-Differentialgleichungen für die Überlebenswahrscheinlichkeit und den Erwartungswert der diskontierten Dividendenauszahlungen hergeleitet und mittels Integraloperatoren werden effiziente zahlentheoretische Methoden zur Bestimmung dieser Größen entwickelt. Weiters wird das Verhalten des Lundberg-Exponenten bei Einführung gewisser Abhängigkeitsstrukturen zwischen einzelnen Schäden untersucht.
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