Roland Steinbauer, Universität Wien (Koautoren: Michael Grosser, Michael Kunzinger)
Dieser Beitrag ist der erste einer dreiteiligen Serie, in der eine nichtlineare distributionelle Geometrie im Sinne der Theorie der Algebren verallgemeinerter Funktionen (Colombeau-Algebren) konstruiert wird. Im ersten Teil wird insbesondere Colombeaus (spezielle) Konstruktion zu einer Theorie verallgemeinerter Schnitte in Vektorbündeln erweitert. Wir beweisen ein Punktwerte-Resultat für verallgemeinerte Funktionen auf Mannigfaltigkeiten und geben verschiedene algebraische Charakterisierungen für Räume verallgemeinerter Schnitte sowie Konsistenzeigenschaften mit klassischer glatter bzw. distributioneller Geometrie an. Damit legen wir den Grundstein für die Behandlung mannigfaltigkeitswertiger verallgemeinerter Funktionen (in Teil 2) und Anwendungen in der pseudo-Riemannschen Geometrie (in Teil 3).
| [1] | M. Grosser, M. Kunzinger, M. Oberguggenberger, R. Steinbauer, Geometric Theory of Generalized Functions, Kluwer, to appear, 2001. |
| [2] | M. Kunzinger, R. Steinbauer, Nonlinear distributional geometry, Preprint, math.FA/0102019, 2001. |
| [3] | M. Kunzinger, Generalized functions valued in a smooth manifold, Preprint, 2001. |
| [4] | M. Kunzinger, R. Steinbauer, Generalized pseudo-Riemannian geometry, Preprint, 2001. |
| E-Mail: | roland.steinbauer@univie.ac.at |
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