15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 7 - Funktionalanalysis, Harmonische Analysis
Donnerstag, 20. September 2001, 14.00, Hörsaal 28

 

Arithmetische Mittel des Dirichlet-Kernes

Gilbert Helmberg, Universität Innsbruck

 

Die Funktion $f$, definiert auf $[0,\pi]$ durch

$$f(s) = \left\{ \begin{array}{ll} n+\frac12&{\rm f\ddot{u}r}\;s=0\\ ... ...\hspace{2em}&{\rm f\ddot{u}r}\;0<s\leq\pi\,, \end{array}\right.$$

stellt das arithmetische Mittel des Dirichlet-Kernes $D_n$ über das Intervall $[0,s]$ dar. Obwohl dieser im Intervall $]0,\pi[\;n$ Nullstellen besitzt und seine Schwankung dort die Größenordnung $n\log n$hat, fällt die Funktion $f$ im Intervall $[0,\pi]$ monoton von $n+\frac12$ auf $\frac12$; sie besitzt dort also genau die Schwankung $n$.
Die Tatsache, daß das arithmetische Mittel des Dirichlet-Kernes im Intervall $[0,\pi]$ eine Schwankung von der Größ enordnung $O(n)$ besitzt, ist verantwortlich für eine Stabilitätseigenschaft des Gibbsschen Phänomens an einer Sprungstelle einer integrierbaren periodischen Funktion von zwei Variablen.

[1]	Gilbert Helmberg: Localization of a corner-point Gibbs phenomenon for Fourier series in two dimensions. Erscheint im Journal of Fourier Analysis and Applications

E-Mail:

gilbert.helmberg@telering.at

Zeitplan der Sektion   Tagesübersicht   Liste der Vortragenden