15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien


Sektion 6 - Topologie, Differentialgeometrie
Montag, 17. September 2001, 15.00, Hörsaal NIG III

 

Symplektische Spinoren und symplektische Dirac-Operatoren

Katharina Habermann, Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

 

Analog zum klassischen Dirac-Operator der Riemannschen Spingeometrie kann man in rein symplektischem Kontext symplektische Dirac-Operatoren einführen. Alle zur Definition notwendigen Begriffe, wie symplektische Clifford-Algebren, Darstellungen der metaplektischen Gruppe, metaplektische Strukturen und symplektische Zusammenhänge, sind in der mathematischen Physik seit langem bekannt und etabliert. Symplektische Spinoren wurden dort bereits Mitte der siebziger Jahre eingeführt, um im Rahmen der geometrischen Quantisierung sogenannte Halbdichten konstruieren zu können.

Der Vortrag bietet einen Überblick über bisherige Resultate zu diesen Operatoren. Da sie nur unter Zuhilfenahme symplektische Daten definiert sind, liefern analytische Invarianten dieser Operatoren symplektische Invarianten der zugrunde liegenden symplektischen Mannigfaltigkeit.

Außerdem werden neuere Bezüge zur mathematischen Physik vorgestellt.

[1] K. HABERMANN: Dirac-Operatoren für symplektische Mannigfaltigkeiten. Habilitationsschrift Ruhr-Universität Bochum (1998)
[2] K. HABERMANN, A. KLEIN: Lie Derivative of Symplectic Spinor Fields, Metaplectic Representation, and Quantization. Preprint (2000)
[3] A. KLEIN: Eine Fouriertransformation für symplektische Spinoren und Anwendungen in der Quantisierung. Diplomarbeit am Fachbereich Physik der Technischen Universität Berlin (2000)
[4] B. KOSTANT: Symplectic Spinors. Symposia Mathematica. vol XIV (1974)

E-Mail: khaberma@mail.uni-greifswald.de
Homepage: www.math-inf.uni-greifswald.de/~khaberma/


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