Folgende Ergebnisse werden vorgestellt.
Satz 1. Es sei eine reelle Banach-Liegruppe und ein abgeschlossener Normalteiler von . Dann ist die topologische Quotientengruppe eine reelle Banach-Liegruppe genau dann, wenn in der von induzierten Topologie eine Banach-Liegruppe ist (in welchem Falle wir eine Lie-Unterguppe von nennen, unabhängig davon, ob in komplementiert ist oder nicht).
Satz 2. Gegeben eine reelle Banach-Liegruppe , so sei der Schnitt aller Kerne stetiger Homomorphismen von in komplexe Banach-Liegruppen. Dann besitzt eine universelle Komplexifizierung in der Kategorie komplexer Banach-Liegruppen genau dann, wenn eine Lie-Untergruppe von ist und eine integrable Banach-Liealgebra. Existiert und ist diskret, so ist die universelle Komplexifizierung von in der Kategorie aller komplexen Liegruppen mit komplex-analytischer Exponentialfunktion.
Beispiele reeller Banach-Liegruppen mit und ohne universelle Komplexifizierungen werden beschrieben. Die Sätze 1 und 2 bleiben gültig, wenn man Banach-Liegruppen durch Baker-Campbell-Hausdorff (BCH-) Liegruppen ersetzt, d.h. auf beliebigen lokalkonvexen Räumen modellierte analytische Liegruppen, deren Exponentialfunktion an der 0 ein lokaler analytischer Diffeomorphismus ist und deren Multiplikation lokal durch die BCH-Reihe gegeben ist.
[1] | Glöckner, H. und K.-H. Neeb, Banach-Lie quotients, enlargibility, and universal complexifications, Louisiana State University, Baton Rouge, Preprint 2001-4, April 2001. |
[2] | Glöckner, H., Lie group structures on quotient groups and universal complexifications for infinite-dimensional Lie groups, LSU Preprint 2001-8, Juni 2001. |
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