15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 5 - Geometrie
Montag, 17. September 2001, 15.30, Hörsaal 50

 

Stochastische Approximation konvexer Mengen

Matthias Reitzner, TU Wien

 

In einem konvexen Körper $K$ werden $n$ Punkten zufällig nach der Gleichverteilung und unabhängig voneinander gewählt. $\mathbb{E}_n (V_i)$ bezeichne den Erwartungswert des $i$-ten inneren Volumens der konvexen Hülle dieser Zufallspunkte. Für wachsendes $n$ approximiert die konvexe Hülle dieser Zufallspunkte den konvexen Körper, womit für $n \to \infty$ $\mathbb{E}_n (V_i)$ gegen $V_i(K)$ konvergiert.

Für konvexe Körper mit differenzierbarer Oberfläche bestimmen wir für $n \to \infty$ das asymptotische Verhalten der Differenz $V_i(K) - \mathbb{E}_n (V_i)$ und vergleichen dieses mit der Approximation des konvexen Körpers durch den sogenannten ,,Schwimmkörper``.

Analoge Untersuchungen werden auch für den Fall durchgeführt, daß die zufälligen Punkte am Rand des konvexen Körpers nach einer vorgegebenen Verteilung gewählt werden.

E-Mail:

mreitzne@mail.zserv.tuwien.ac.at

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