15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 2 - Zahlentheorie
Dienstag, 18. September 2001, 17.00, Hörsaal 41

 

Nullsummenfolgen in endlichen abelschen Gruppen

Wolfgang A. Schmid, Karl-Franzens-Universität Graz

 

Sei $G$ eine additiv geschriebene endliche abelsche Gruppe und $S=\prod_{i=1}^lg_i$ eine Folge in $G$. Dann heißt $\vert S\vert=l$ die Länge von $S$ und $\sigma (S)=\sum_{i=1}^lg_i \in G$ die Summe von $S$. Ist $\sigma (S)=0$, so nennt man $S$ eine Nullsummenfolge.

Motiviert durch geometrische Probleme und Probleme der Algebraischen Zahlentheorie werden in der Kombinatorischen Zahlentheorie Fragen folgenden Typs studiert:

Wie groß ist die kleinste natürliche Zahl $l$, sodass jede Folge $S$ in $G$ mit $\vert S\vert\ge l$ eine Teilfolge $T$ besitzt, deren Summe $\sigma (T)=0$ (und deren Länge $\vert T\vert$ eventuell gewisse Zusatzeigenschaften hat)?

Im Vortrag wird ein kurzer Überblick gegeben und auf einige neuere Resultate eingegangen.

[1]	P. ERDÖS, A. GINZBURG AND A. ZIV, A theorem in additive number theory, Bull. Research Council Israel 10F (1961), 41-43.
[2]	H. HARBORTH, Ein Extremalproblem für Gitterpunkte, J. Reine Angew. Math. 262/263 (1973), 356-360.
[3]	W. A. SCHMID, On zero-sumsubsequences in finite abelian groups, Integers - Elec. J. of Comb. Number Th. 1 (2001), A1.

E-Mail:

wol.schmid@kfunigraz.ac.at

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