15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 2 - Zahlentheorie
Donnerstag, 20. September 2001, 14.30, Hörsaal 41

 

Verteilung von Binomialkoeffizienten in den Restklassen modulo Primzahlpotenzen

Peter Grabner, TU Graz (Koautor: Guy Barat)

 

Die arithmetischen Eigenschaften der Binomialkoeffizienten sind ein klassisches zahlentheoretisches Studienobjekt. So geben etwa klassische Resultate von Kummer und Lucas Auskunft über die $p$-adische Bewertung von $n \choose k$, bzw. über die Restklasse von $n \choose k$ modulo $p$. Dabei treten die $p$-adischen Ziffernentwicklungen von $n$ und $k$ auf. Die Kongruenz von Lucas wurde in [1] verwendet, um die Verteilung von $n \choose k$ in den Restklassen modulo $p$ zu studieren. Ein Resultat von Granville [2] ermöglicht es nun, dieses Resultat auf Restklassen modulo Primzahlpotenzen auszudehnen. Dazu werden gewisse Ziffernfunktionen asymptotisch untersucht, die von Ziffernblocks abhängen.

[1]	D. Barbolosi and P. J. Grabner, Distribution des coefficients multinomiaux et $q$-binomiaux modulo $p$, Indag. Math. 7 (1996), 129-135
[2]	A. Granville, Arithmetic properties of binomial coefficients. I. Binomial coefficients modulo prime powers, Organic Mathematics (Burnaby, BC, 1995) (J. Borwein, P. Borwein, L. Jörgenson, and R. Corless, eds.), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, pp. 253-276

E-Mail:

grabner@weyl.math.tu-graz.ac.at

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