15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 1 - Algebra
Montag, 17. September 2001, 16.30, Hörsaal 21

 

Die schwache Lefschetz-Eigenschaft für artinsche $K$-Algebren

Uwe Nagel, Universität-Gesamthochschule Paderborn (Koautoren: T. Harima, J. Migliore, J. Watanabe)

 

Es sei $A = \bigoplus_{i \geq 0} A_i$ eine graduierte artinsche $K$-Algebra über einem Körper $K$ der Charakteristik 0. Dann hat $A$ die schwache Lefschetz-Eigenschaft, wenn es ein Element $\ell \in A_1$ gibt, so dass die Multiplikationsabbildungen $\times \ell : A_i \rightarrow A_{i+1}$ für alle $i$ maximalen Rang haben. Nach einem Resultat von Stanley hat der Stanley-Reisner Ring $A$ eines simplizialen Polytops $P$ die schwache Lefschetz-Eigenschaft. Ferner ist die Kenntnis der Hilbertfunktion von $A$ äquivalent zur Kenntnis der Anzahlen der Seiten der Dimension $j$, $j \in {\mathbb{Z}}$, von $P$.

Im Vortrag wird eine vollständige Charakterisierung der möglichen Hilbertfunktionen von $A$ vorgestellt.

Feinere Invarianten als die Hilbertfunktion von $A$ liefern die graduierten Betti-Zahlen von $A$. Für diese werden optimale obere Schranken gezeigt, und zwar im allgemeinen Fall und unter der Zusatzvoraussetzung, dass $A$ noch die Gorensteineigenschaft hat.

Ferner werden Klassen von $K$-Algebren diskutiert, für die das Vorliegen der schwachen Lefschetz-Eigenschaft gezeigt werden kann.

E-Mail:

uwen@uni-paderborn.de

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