15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 1 - Algebra
Dienstag, 18. September 2001, 17.00, Hörsaal 21

 

Interpolation und Approximation durch ganzwertige Polynome

Sophie Frisch, TU Graz

 

Der Ring der ganzwertigen Polynome über einem Integritätsbereich $D$ mit Quotientenkörper $K$, ${\rm Int}(D)=\{f\in K[x]\mid f(D)\subseteq D\}$, unterscheidet sich vom gewohnten Polynomring $D[x]$ unter anderem durch die Möglichkeit, Funktionen von $D$ auf sich an beliebigen Stellen durch ganzwertige Polynome zu interpolieren, und $M$-adisch oder in bezug auf eine Bewertung zu approximieren. Die Interpolation spielt eine zentrale Rolle, da sich mit ihrer Hilfe Stone-Weierstrass Analoga (gleichmässige Approximation auf kompakten Mengen) und algebraische Eigenschaften von ${\rm Int}(D)$ (wie die Eigenschaft, ein Prüfer Ring zu sein) beweisen lassen. Wir zeigen notwendige und hinreichende Bedingungen für die Interpolationseigenschaft von ${\rm Int}(E,D)=\{f\in K[x]\mid f(E)\subseteq D\}$ (für $E\subseteq K$), die auf gewisse Verallgemeinerungen des Kompaktheitsbegriffes führen.

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