15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 16 - Mathematik im Unterricht und in der Öffentlichkeit
Donnerstag, 20. September 2001, 14.30, Hörsaal NIG I

 

Der ,,gezinkte`` Würfel - Simulation von Zufallsexperimenten und Test statistischer Hypothesen mit dem TI-92Plus

Ludwig Paditz, Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH)

 

Bei einem idealen Würfel hat jede Augenzahl $X = k$ $( k = 1, 2, ..., 6 )$ die gleiche Chance, gewürfelt zu werden (diskrete Gleichverteilung mit $p_k = P( X = k ) = 1/6$ für alle $k$ als Nullhypothese $H_0$). Beim ``gezinkten'' Würfel soll hier die Augenzahl $X = 6$ etwas benachteiligt sein: $p_k = P( X = k ) = 2/11$ für $k = 1, 2, .., 5$ und $p_6 = P( X = 6 ) = 1/11$ (Alternativhypothese $H_A$ für die Verteilung der Zufallsgröß e $X$). Im Experiment wird mit einem der beiden Würfel $N = 100$mal gewürfelt, so dass von vornherein nicht jede Augenzahl gleich oft erscheinen kann. Nach Vorliegen einer konkreten Stichprobe $(x_1, x_2, ..., x_N)$ (z.B. mit der primären Häufigkeitsverteilung $(h_k)_{k=1, 2, ..., 6} = (15, 16, 18, 17, 16, 18)$ stellt sich nun die Frage, ob der Würfel ideal oder gezinkt ist. Bei der Antwort spielen die Fehler 1. und 2. Art eine Rolle (d.h. Ablehnung von $H_0$, obwohl $H_0$ zutrifft bzw. kein Einwand gegen $H_0$, obwohl $H_A$ gilt). Klarheit bringen der Chi$^2$-Anpassungstest, indem unter $H_0$ bzw. $H_A$ je $M = 300$ Würfelexperimente (mit $N = 100$) simuliert werden (je $30000$(!) Daten im TI-92Plus) und damit die Chi$^2$-Verteilung als Prüfverteilung unter die Lupe genommen wird, und Betrachtungen zu den Wahrscheinlichkeiten für die Fehler 1. und 2. Art angestellt werden. Dieses Würfelexperiment eignet sich als Workshop für Schüler oder Studenten, um das Verständnis und die Kritikfähigkeit hinsichtlich der Aussagekraft statistischen Datenmaterials und statistischer Testergebnisse zu fördern.

[1]	www.informatik.htw-dresden.de/~paditz/fairdti2.html

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Homepage:	www.informatik.htw-dresden.de/~paditz/

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