15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien


Sektion 15 - Geschichte und Philosophie der Mathematik
Freitag, 21. September 2001, 14.00, Hörsaal NIG II

 

Ontologische Dichotomie der reellen Zahlen

Iouri Semenov, München

 

In diesem Beitrag werden zwei neue Ontologie der Mathematik vorgestellt: ,,diskrete`` und ,,kontinuierliche``. Diese Ontologien lassen eine wissenschaftliche Konstruktion ,,Objekt-Wissen`` für die Mathematik rekonstruieren und die Korrespondenz- und Kohärenztheorie der Wahrheit auf das mathematische Wissen anwenden. Im Rahmen der ,,diskreten`` Ontologie können nur ,,quantitative`` Zahlen (natürliche Zahlen und endliche Dezimalzahlen) begründet werden. Unendliche periodische und unperiodische Dezimalbrüche können als Zahlen nur im Rahmen der ,,kontinuierlichen`` Ontologie begründet werden. Damit wird Dichotomie zwischen der Klasse der ,,quantitativen`` Zahlen, die mit den messbaren Größen verknüpft sind, und der Klasse der ,,nicht-quantitativen`` Zahlen (unendliche Dezimalbrüche), die mit den unmessbaren und inkommensurablen Größen verknüpft sind, bestimmt. Diese Dichotomie wird in der Gliederung der Menge der reellen Zahlen (N, Z, Q, R) nicht berücksichtigt. Für Cantor's Erzeugungsprinzip der Fundamentalreihe ist die Menge aller rationalen Zahlen (einschließlich Null) der Ausgangspunkt für die Feststellung der irrationalen Zahlen. Der ontologischen Zahlenklassifikation nach sind die irrationalen Zahlen eine Unterklasse der ,,nicht-quantitativen`` Zahlen und die Menge der rationalen Zahlen enthält bereits die ,,nicht-quantitativen`` Zahlen (unendliche periodische Dezimalbrüche).

E-Mail: ISemenov@aol.com


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