15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 13 - Dynamische Systeme, Kontrolltheorie
Freitag, 21. September 2001, 15.00, Hörsaal 16

 

Ein algebraischer Zugang zu linearen Kontrollsystemen mit Zeitverzögerungen

Heide Gluesing-Luerssen, Universität Oldenburg

 

Gegenstand dieses Vortrages sind lineare Kontrollsysteme, die durch Differentialgleichungssyteme mit konstanten Koeffizienten und konstanten kommensurablen Zeitverzögerungen beschrieben werden, also (bei Normierung der kleinsten Zeitverzögerung) durch Gleichungen der Form $\sum_{i=0}^N\sum_{j=0}^M P_{ij}D^i\sigma^jw=0$, wobei $P_{ij}\in{\mathbb{R}}^{p\times q},\ D$ Differentiation, $\sigma$ der Verschiebungsoperator $w(t)\mapsto w(t-1)$ und (in unserem Fall) $w\in{\mathcal C}^{\infty}({\mathbb{R}},{\mathbb{R}}^q)$ eine gesuchte Lösung ist. Betrachtet man statt der zugehörigen Operatorenalgebra ${\mathbb{R}}[D,\sigma]$ die Algebra aller rationalen Ausdrücke $f\in{\mathbb{R}}(D,\sigma)$ mit auf ganz ${\mathbb{C}}$ holomorpher Laplace-Transformierter $s\mapsto f(s,e^{-s})$, so erhält man einen kommutativen Elementarteiler-Bereich. Diese algebraische Struktur hat weitreichende Konsequenzen für die Untersuchung der linearen Kontrollsysteme. So lassen sich viele kontrolltheoretischen Eigenschaften algebraisch charakterisieren. Dies soll beispielhaft für Kontrollierbarkeit und Rückkopplungssysteme im sog. ``behavioral approach'' diskutiert werden.

E-Mail:	gluesing@mathematik.uni-oldenburg.de
Homepage:	www.mathematik.uni-oldenburg.de/personen/gluesing

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