Fritz G. Boese, Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik, Garching
Es werden lineare dynamische Systeme der zeitunabhängigen Ordnung in diskreter Zeit mit skalarem komplexen Zustand , die für beliebig gegebene komplexe Anfangszustände bis , durch
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Es werden hinreichende Stabilitätskriterien für (a) Stabilität gegen Variation der Anfangszustände und (b) Stabilität im Sinne von bounded-input bounded-output vorgestellt. Zu den Kriterien gelangen wir dadurch, daß dem System (1) -ter Ordnung (nichttrivial) ein System erster Ordnung mit -dimensionalen Zustand in zugeordnet wird. Mit wachsender Ordnung werden die Kriterien besser.
Weiters wird eine explizite Lösungsdarstellung für den Zustand vorgestellt. Resultate von Popenda [1] und Mallik [2] (und anderen) werden dabei verallgemeinert und einsichtiger gemacht. Auf die Ergebnisse im multivariaten Fall, also für partielle Differenzengleichungen, wird eingegangen.
[1] | J. Popenda, One expression for the solution of a second order linear difference equation with variable coefficients, Proc. Amer. Math. Soc. 100(1987)1, 87-93. |
[2] | R. K. Mallik, On the solution of a linear difference equations with variable coefficients, SIAM J. Math. Anal. 31(2000)2, 375-385. |
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