15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 11 - Numerische Mathematik, Wissenschaftliches Rechnen
Donnerstag, 20. September 2001, 17.00, Hörsaal 47

 

Effiziente Lösung von singulären Differentialgleichungen

Othmar Koch, TU Wien (Koautoren: Winfried Auzinger, Ewa Weinmüller)

 

Wir betrachten numerische Lösungsverfahren für singuläre Randwertprobleme der Form

$$z'(t)=\frac{M(t)}{t}z(t)+f(t,z(t)),\quad t\in (0,1],$$

$$B_az(0)+B_bz(1)=\beta.$$

Speziell wird dabei auch auf ein von uns entwickeltes MATLAB-Package eingegangen. Unsere Lösungsroutine basiert auf Kollokationsverfahren, wobei zur Fehlerschätzung ein neu entwickelter Schätzer des globalen Fehlers herangezogen wird. Diese Fehlerschätzung erweist sich als robust gegenüber der Singularität und ermöglicht eine Gittersteuerung, die sich an der Glattheit der Lösung orientiert und nicht durch das unbeschränkte Richtungsfeld beeinträchtigt wird. Die Konstruktion dieses Fehlerschätzers wurde inspiriert durch die Idee der Iterierten Defektkorrektur (IDeC), die unter anderem auf Stetter ([2]) zurückgeht. Eine detaillierte Beschreibung der Algorithmen kann [1] entnommen werden.

[1]	AUZINGER, W., O. KOCH AND E. WEINM"ULLER, Efficient Collocation Schemes for Singular Boundary Value Problems, submitted to Numer. Algorithms.
[2]	STETTER, H. J., The Defect Correction Principle and Discretization Methods, Numer. Math. 29(1978), pp. 425-443.

E-Mail:	othmar@fsmat.at
Homepage:	fsmat.at/~othmar/

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