Gabriela Kirlinger, TU Wien
Sogenannte steife Probleme treten in zahlreichen Anwendungen auf. Viele dieser Systeme gehören zur Klasse der singulär gestörten Differentialgleichungen. Konvergenz - Abschätzungen des globalen Fehler - von linearen Mehrschrittverfahren angewendet auf diese Problemklasse, wurde von Lubich [2] und Nipp, Stoffer [3] analysiert.
Ausgehend von einer sehr allgemeinen Klasse von nichtlinearen steifen Problemen [1] wollen wir Konvergenzaussagen für Backward Differentiation Formulas bekommen, indem wir zeigen, dass die Beweise für singulär gestörte Probleme mit einer nichtlinearen Transformation verträglich sind. Diese nichtlineare Transformation wird so gewählt, dass das transformierte Problem singulär gestört ist. Im Vortrag wird die Klasse der singulär gestörten Problem, deren Geometrie und die allgemeine nichtlineare, steife Klasse vorgestellt. Der Beweis der Konvergenz, zurückgeführt auf den der singulär gestörten Probleme, wird skizziert.
| [1] | W. Auzinger, R. Frank, G. Kirlinger: Extending convergence theory for nonlinear stiff problems. Part I, BIT 36:4, 635-652 (1996). |
| [2] | Ch. Lubich: On the convergence of multistep methods for nonlinear stiff differential equations, Numer.Math. 58, 839-853 (1991). |
| [3] | K. Nipp, D. Stoffer,: Invariant manifolds and global error estimates of Numerical integration schemes applied to stiff systems of singular perturbation type - Part II: LMM, Numer.Math. 74, 305-323 (1996). |
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