15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 10 - Angewandte Mathematik, Industrie- und Finanzmathematik
Dienstag, 18. September 2001, 16.00, Hörsaal 42

 

Multiskalenanalyse der Eigenschwingungen der Erde

Volker Michel, Universität Kaiserslautern

 

Eigenschwingungen der Erde werden beispielsweise im Zusammenhang mit schweren Erdbeben von Seismometern registriert. Sie lassen sich mathematisch mit der Cauchy-Navier-Gleichung beschreiben. Der Helmholtzsche Zerlegungssatz und die Miezerlegung erlauben die Unterscheidung von drei Typen von Lösungen, die mit den Hansenvektoren $L$, $M$ und $N$ bezeichnet werden. Charakteristisch hierbei ist, dass $L$ rotationsfrei ist, $M$ quellfrei und toroidal ist, während $N$ quellfrei und poloidal ist.(Die Begriffe werden im Vortrag näher erläutert.)
Ausgehend von dieser Zerlegung kann man mit Hilfe eines Separationsansatzes $u(x)=F(\vert x\vert)y(x/\vert x\vert)$, $0 < \vert x\vert\leq\sigma$ eine (Standard-)Basis von Fundamentallösungen konstruieren, wobei Besselfunktionen und Vektorkugelfunktionen Verwendung finden.
In dem Vortrag wird zunächst der Zugang zu dieser Basis erläutert. Danach werden mit Hilfe dieses Funktionensystems Skalierungsfunktionen und Wavelets konstruiert, die eine Multiresolution für den Raum der Eigenschwingungen der Erde erzeugen. Die Ausbreitung von seismischen Wellen im allgemeinen ist sehr komplex und global nur mit groben Modellvereinfachungen beschreibbar. Ein Multiskalenansatz könnte die Möglichkeit liefern, lokal sowohl Modelle besser zu integrieren als auch Ergebnisse besser herauszufiltern.

E-Mail:	michel@mathematik.uni-kl.de
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