15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 9 - Reelle Analysis, Funktionalgleichungen
Dienstag, 18. September 2001, 17.30, Juristensitzungssaal

 

Über eine lineare Funktionalgleichung für formale Potenzreihen

Ludwig Reich, Karl Franzens Universität Graz (Koautor: Harald Fripertinger)

 

Es sei $\rho$ eine primitive $j_0$-te komplexe Einheitswurzel, $\mathbb{C}\,[\![x]\!]$ der Ring der formalen Potenzreihen in $x$ über $\mathbb{C}$, und es seien $a(x),~b(x)\in\mathbb{C}\,[\![x]\!]$. Wir studieren die linearen Funktionalgleichungen

$$\varphi(\rho x)=a(x)\varphi(x)+b(x)\eqno(L)$$

und

$$\varphi(\rho x)=a(x)\varphi(x)\eqno(L_h)$$

für $\varphi\in\mathbb{C}\,[\![x]\!]$, die in Zusammenhang mit einem interessanten, kritischen Spezialfall des sogenannten kovarianten Einbettungsproblems bezüglich einer Iterationsgruppe auftreten. Wir geben notwendige und hinreichende Bedingungen für die nichttriviale Lösbarkeit von $(L_h)$ und für die Lösbarkeit von $(L)$ in Form von ``zyklischen'' Funktionalgleichungen für $a$ und $b$ an, bestimmen die Struktur der Lösungsmengen dieser Funktionalgleichungen und finden verschiedene Darstellungen der allgemeinen Lösungen dieser Gleichungen.

E-Mail:	ludwig.reich@kfunigraz.ac.at
Homepage:	www-ang.kfunigraz.ac.at/~reichl/

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