Dirk Werner, FU Berlin (Koautoren: Vladimir Kadets, Roman Shvidkoy)
Wir untersuchen die Klasse der Daugavet-Operatoren auf vektorwertigen -Räumen. Dieses ist die (beinahe) größtmögliche Klasse von Operatoren , die die Normgleichung erfüllen; die technische Definition dieser Operatoren sei dem Vortrag vorbehalten. Jeder schwach kompakte Operator und allgemeiner jeder -singuläre und jeder starke Radon-Nikodým-Operator ist ein Daugavet-Operator. Für alle endlich-dimensionalen und gewisse unendlich-dimensionale Banachräume (z.B. für ) wird gezeigt, dass eine punktweise unbedingt konvergente Reihe von Daugavet-Operatoren auf wieder einen Daugavet-Operator definiert, was zum Beispiel eine Verschärfung des Resultats impliziert, dass keine unbedingte endlichdimensionale Schauder-Zerlegung besitzt. Andererseits können zwei Daugavet- Operatoren auf konstruiert werden, deren Summe kein Daugavet-Operator ist.
[1] | V. Kadets, R. Shvidkoy, G. Sirotkin and D. Werner: Banach spaces with the Daugavet property. Trans. Amer. Math. Soc. 352 (2000), 855-873. |
[2] | V. Kadets, R. Shvidkoy and D. Werner: Narrow operators and rich subspaces of Banach spaces with the Daugavet property. Studia Math. (2001). |
[3] | D. Bilik, V. Kadets, R. Shvidkoy, G. Sirotkin and D. Werner: Narrow operators on vector-valued sup-normed spaces. Preprint 2001. |
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