15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 7 - Funktionalanalysis, Harmonische Analysis
Montag, 17. September 2001, 18.00, Hörsaal 28

 

Daugavet-Operatoren und unbedingte Schauder-Zerlegungen

Dirk Werner, FU Berlin (Koautoren: Vladimir Kadets, Roman Shvidkoy)

 

Wir untersuchen die Klasse der Daugavet-Operatoren auf vektorwertigen $C(K)$-Räumen. Dieses ist die (beinahe) größtmögliche Klasse von Operatoren $T$, die die Normgleichung $\Vert\mathrm{Id}+T\Vert= 1+\Vert T\Vert$ erfüllen; die technische Definition dieser Operatoren sei dem Vortrag vorbehalten. Jeder schwach kompakte Operator und allgemeiner jeder $\ell_{1}$-singuläre und jeder starke Radon-Nikodým-Operator ist ein Daugavet-Operator. Für alle endlich-dimensionalen und gewisse unendlich-dimensionale Banachräume $E$ (z.B. $L_{p}$ für $1<p<\infty$) wird gezeigt, dass eine punktweise unbedingt konvergente Reihe $\sum_{n=1}^\infty T_{n}$ von Daugavet-Operatoren auf $C(K,E)$ wieder einen Daugavet-Operator definiert, was zum Beispiel eine Verschärfung des Resultats impliziert, dass $C[0,1]$ keine unbedingte endlichdimensionale Schauder-Zerlegung besitzt. Andererseits können zwei Daugavet- Operatoren auf $C([0,1], \ell_1)$ konstruiert werden, deren Summe kein Daugavet-Operator ist.

[1]	V. Kadets, R. Shvidkoy, G. Sirotkin and D. Werner: Banach spaces with the Daugavet property. Trans. Amer. Math. Soc. 352 (2000), 855-873.
[2]	V. Kadets, R. Shvidkoy and D. Werner: Narrow operators and rich subspaces of Banach spaces with the Daugavet property. Studia Math. (2001).
[3]	D. Bilik, V. Kadets, R. Shvidkoy, G. Sirotkin and D. Werner: Narrow operators on vector-valued sup-normed spaces. Preprint 2001.
	Alle Arbeiten sind auf der Homepage zu finden.

E-Mail:	werner@math.fu-berlin.de
Homepage:	www.math.fu-berlin.de/~werner

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