15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 7 - Funktionalanalysis, Harmonische Analysis
Dienstag, 18. September 2001, 18.00, Hörsaal 28

 

Berechnung von Spektren auf freien Produkten von Gruppen und $C^*$-Algebren

Franz Lehner, TU Graz

 

Die Berechnung von Spektren von Faltungsoperatoren auf freien Produkten von diskreten Gruppen war eine der Hauptmotivationen die Voiculescu zur Entwicklung der ``freien Wahrscheinlichkeitstheorie'' [4, 2] führten. Voiculescus Formeln können dazu benutzt werden, die Momente (= Spuren von Potenzen) von Summen ``freier'' Faltungsoperatoren zu berechnen. Für symmetrische Faltungsoperatoren ist dies ausreichend für die Berechnung des Spektralmaßes. Wir präsentieren eine Methode, Spektren von nichtsymmetrischen Faltungsoperatoren zu berechnen. Dazu wird die Operatornorm der Resolvente explizit abgeschätzt. Das wesentliche Hilfsmittel dabei ist Haagerups Ungleichung, die die Abschätzung der Operatornorm auf die $L^2$-norm zurückführt. Theoretisch lassen sich mit derselben Methode, angewendet auf matrixwertige Operatoren, Spektren beliebiger Faltungsoperatoren mit endlichem Träger auf freien Produkten berechnen. Die Resultate sind in [3] und [1] publiziert.

[1]	Biane, P., and Lehner, F., Computation of some examples of Brown's spectral measure in free probability, 1999, preprint, www.arXiv.org/abs/math.OA/9912242, to appear in Coll. Math.
[2]	Hiai, F. und Petz, D. The semicircle law, free random variables and entropy, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.
[3]	Lehner, F., On the computation of spectra in free probability, J. Funct. An. 183 (2001) 451-471.
[4]	Voiculescu, D. V., Dykema, K. J. und Nica, A. Free random variables, American Mathematical Society, Providence, RI, 1992.

E-Mail:	lehner@finanz.math.tu-graz.ac.at
Homepage:	finanz.math.tu-graz.ac.at/~lehner

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