15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 7 - Funktionalanalysis, Harmonische Analysis
Montag, 17. September 2001, 16.30, Hörsaal 28

 

Gabor Analysis für verschiedene Zeit-Frequenz-Gitter

Norbert Kaiblinger, Universität Wien (Koautor: Hans G. Feichtinger)

 

Hauptthema der Gabor Analysis ist die Entwicklung von Funktionen nach einem kohärenten System: Aus einem Grundatom $ g$ wird durch Zeit-Frequenz-Verschiebungen eine Familie $ \{g_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}$ von Funktionen erzeugt. Das Grundatom $ g$ ist dabei oft eine Schwartz Funktion, z.B. die Gauß-Funktion; die Zeit-Frequenz-Verschiebungen sind durch die Gitterpunkte einer diskreten Untergruppe $ \Lambda$ der Zeit-Frequenz-Ebene indiziert.

Eine Funktion $ f$ wird dann als Summe $ f=\sum_{\lambda\in\Lambda} c_\lambda g_\lambda$ dargestellt. Koeffizienten $ c_\lambda$ minimaler $ \ell^2$-Norm erhält man durch die über $ \Lambda$ abgetastete Kurz-Zeit-Fourier Transformation von $ f$ bezüglich des sogenannten dualen Atoms $ \tilde g$, somit

$\displaystyle f=\sum_{\lambda\in\Lambda} \langle f, {\tilde g}_\lambda \rangle g_\lambda.$

Der Vortrag behandelt die stetige Abhängigkeit des dualen Atoms $ \tilde g$ vom Grundatom $ g$ und insbesondere vom Gitter $ \Lambda$.

[1] H. G. Feichtinger, T. Strohmer, Gabor analysis and algorithms, Birkhäuser Boston, MA, 1998.
[2] K. Gröchenig, Foundations of time-frequency analysis, Birkhäuser Boston, MA, 2001.

E-Mail: norbert.kaiblinger@univie.ac.at
Homepage: www.mat.univie.ac.at/~nuhag

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