15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 7 - Funktionalanalysis, Harmonische Analysis
Donnerstag, 20. September 2001, 16.00, Hörsaal 28

 

Reduktion meromorpher relativer Inverser linearer Operatorfunktionen

Andreas Hoefer, FernUniversität Hagen

 

Gegeben sei eine lineare Operatorfunktion $ L(\lambda)=T-\lambda S,\; \lambda \in \mathbb{C}$ mit beschränkten, linearen Operatoren $ T$ und $ S$ zwischen Banachräumen $ X$ und $ Y$. Weiter sei vorausgesetzt, dass in einer punktierten Umgebung der 0 eine in 0 meromorphe Operatorfunktion $ L^+$ existiert mit

$\displaystyle L(\lambda)=L(\lambda)L^+(\lambda)L(\lambda)$

und

$\displaystyle L^+(\lambda)=L^+(\lambda)L(\lambda)L^+(\lambda).$

Es wird gezeigt, dass unter gewissen Zusatzvoraussetzungen eine Reduktion der Form

$\displaystyle L^{+}(\lambda)=\left(\begin{array}{cc} H(\lambda) & 0 \\ 0 & G(\lambda) \end{array}\right)$

für alle $ \lambda$ aus einer punktierten Umgebung der 0 konstruiert werden kann: dabei bezeichne $ H(\lambda)$ den Hauptteil und $ G(\lambda)$ den holomorphen Anteil von $ L^+(\lambda)$. Außerdem werden die Räume, die die Blöcke in dieser Zerlegung erzeugen, explizit bestimmt.

E-Mail: Andreas.Hoefer@FernUni-Hagen.de
Homepage: www.fernuni-hagen.de/ANGMATH/startmitarbei.html

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