15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 7 - Funktionalanalysis, Harmonische Analysis
Montag, 17. September 2001, 15.30, Hörsaal 28

 

Monotonie der Inversen eines schwach elliptischen Differentialoperators

Gerd Herzog, Universität Karlsruhe (Koautor: Roland Lemmert)

 

Es sei $F$ der Fréchetraum aller beschränkten Funktionen aus $C^\infty({\mathbb{R}}^n,{\mathbb{R}})$ mit beschränkten partiellen Ableitungen beliebiger Ordnung. Es bezeichne $L:F \to F$ den stetigen linearen Differentialoperator

$$Lu=\sum_{j,k=1}^n a_{jk} D_j D_k u + \sum_{j=1}^n b_j D_j u + cu$$

mit konstanten Koeffizienten und $(a_{jk})$ positiv semidefinit. Es soll der Beweis folgender Aussage skizziert werden.

Satz [1]: Ist $F$ geordnet durch einen verschiebungsinvarianten Keil $W$ und $c<0$, so ist $L$ invertierbar und $L^{-1}:F \to F$ ist monoton fallend.

Die Anwendung dieses Satzes z.B. auf den Keil

$$W=\{u \in F: \liminf_{\vert\vert x\vert\vert\to \infty} u(x) \ge 0\}$$

liefert Informationen über das asymptotische Verhalten von Lösungen von $Lu =v$ in $F$.

[1]	G. Herzog, R. Lemmert: Monotonicity of the inverse of weakly elliptic differential operators. Preprint Nr 01/14, Universität Karlsruhe

E-Mail:	gerd.herzog@math.uni-karlsruhe.de
Homepage:	www.mathematik.uni-karlsruhe.de/~gerd/

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