Folgende Ergebnisse werden vorgestellt.
Satz 1.
Es sei 
eine reelle Banach-Liegruppe und 
ein abgeschlossener
Normalteiler von .
Dann ist die
topologische Quotientengruppe 
eine reelle Banach-Liegruppe
genau dann, wenn in der von induzierten Topologie
eine Banach-Liegruppe ist (in welchem Falle
wir eine Lie-Unterguppe von nennen,
unabhängig davon, ob 
in
komplementiert ist oder nicht).
Satz 2.
Gegeben eine reelle Banach-Liegruppe , so
sei der Schnitt aller Kerne stetiger Homomorphismen
von in komplexe Banach-Liegruppen.
Dann besitzt eine universelle Komplexifizierung 
in der Kategorie komplexer Banach-Liegruppen genau dann,
wenn eine Lie-Untergruppe von ist
und
eine integrable Banach-Liealgebra.
Existiert
und ist diskret, so ist die universelle
Komplexifizierung von in der Kategorie
aller komplexen Liegruppen mit komplex-analytischer
Exponentialfunktion.
Beispiele reeller Banach-Liegruppen mit und ohne universelle Komplexifizierungen werden beschrieben. Die Sätze 1 und 2 bleiben gültig, wenn man Banach-Liegruppen durch Baker-Campbell-Hausdorff (BCH-) Liegruppen ersetzt, d.h. auf beliebigen lokalkonvexen Räumen modellierte analytische Liegruppen, deren Exponentialfunktion an der 0 ein lokaler analytischer Diffeomorphismus ist und deren Multiplikation lokal durch die BCH-Reihe gegeben ist.
| [1] | Glöckner, H. und K.-H. Neeb, Banach-Lie quotients, enlargibility, and universal complexifications, Louisiana State University, Baton Rouge, Preprint 2001-4, April 2001. |
| [2] | Glöckner, H., Lie group structures on quotient groups and universal complexifications for infinite-dimensional Lie groups, LSU Preprint 2001-8, Juni 2001. |
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