15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien


Sektion 4 - Mathematische Logik, Theoretische Informatik
Donnerstag, 20. September 2001, 16.30, Hörsaal 46

 

Entferntsein als konstruktiver Weg zur Topologie

Peter Schuster, Universität München (Koautoren: Douglas Bridges, Luminita Vîta)

 

Neben der auf die Martin-Löfsche Typentheorie ausgerichteten formalen Topologie, die von G. Sambin entwickelt wurde, gibt es seit kurzem einen Zugang zur allgemeinen Topologie im Rahmen der konstruktiven Mathematik nach Bishop. Das zugrundeliegende Axiomensystem haben D. Bridges und L. Vita von den Eigenschaften der Relation ``hat positiven Abstand von'' abstrahiert, wie sie zwischen Punkten und Unterräumen eines metrischen Raumes besteht. Daß es sich dabei um eine positive Fassung der Negation von ``liegt nahe bei'' handelt, erleichtert ihre konstruktive Behandlung.

Wir verallgemeinern diesen Ansatz, indem wir Entferntsein als Relation zwischen je zwei Teilmengen einer beliebigen Menge betrachten; die zusätzlichen Axiome werden nach dem Beispiel der von einer uniformen Struktur stammenden Relation modelliert. Das Quantifizieren über Teilmengen, welches für eine solche Theorie des Entferntseins charakteristisch ist, läßt sich konstruktiv rechtfertigen. Der Begriff der starken Stetigkeit stellt sich als Variante desjenigen der gleichmäßigen Stetigkeit heraus; eine Abbildung heißt stark stetig, falls zwei Teilmengen ihres Definitionsbereichs immer dann voneinander entfernt sind, wenn deren Bilder es sind.

E-Mail: pschust@rz.mathematik.uni-muenchen.de
Homepage: www.mathematik.uni-muenchen.de/~pschust


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