15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 4 - Mathematische Logik, Theoretische Informatik
Donnerstag, 20. September 2001, 17.30, Hörsaal 46

 

Lineare Systeme partieller Differenzengleichungen und Gröbnerbasen

Franz Pauer, Universität Innsbruck (Koautor: Ulrich Oberst)

Ein lineares System partieller Differenzengleichungen (mit konstanten Koeffizienten) ist gegeben durch eine Familie $(R_{ij}(\nu ))_{1\le i\le k, 1\le j\le \ell, \nu\in\mathbb{N}^r}$ von Elementen eines Körpers $F$, wobei nur endlich viele $R_{ij}(\nu )$ von Null verschieden sind, und durch eine Familie $(v_i(\mu ))_{1\le i\le k, \mu\in\mathbb{N}^r}$ in $F$.
Gesucht sind alle Abbildungen

$$w:\mathbb{N}^r\longrightarrow F^{\ell}\, ,\ \mu\longmapsto (w_j(\mu ))_{1\le j\le \ell}\, ,$$

welche die Bedingungen

$$\sum_{j=1}^{\ell}\sum_{\nu\in\mathbb{N}^r}R_{ij}(\nu)w_j(\mu +\nu )= v_i(\mu ),\ 1\le i\le k,\, \mu\in \mathbb{N}^r\, ,$$

erfüllen.
Mit Hilfe von Gröbnerbasen können solche Systeme gelöst werden.
Dieses Resultat kann von $\mathbb{N}^r$ auf andere Untermonoide von $\mathbb{Z}^r$ (zum Beispiel $\mathbb{N}^{r-s}\times \mathbb{Z}^s$, $0\le s\le r$) erweitert werden.

[1]	Oberst, U., Pauer, F.: The Constructive Solution of the Cauchy Problem for Linear Systems of Partial Difference or Differential Equations with Constant Coefficients. J. of Multidimensional Systems and Signal Processing, to appear 2001.

E-Mail:	franz.pauer@uibk.ac.at
Homepage:	mathematik.uibk.ac.at

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