15. ÖMG-Kongress
Jahrestagung der Deutschen Mathematikervereinigung

16. bis 22. September 2001 in Wien

Sektion 3 - Diskrete Mathematik, Algorithmen
Montag, 17. September 2001, 15.00, Hörsaal 23

 

Die Hakenlängenformel für shifted Tableaux

Ilse Fischer, Universität Klagenfurt

 

Entdecken KombinatorikerInnen zwei endliche Mengen $S$, $T$ von kombinatorischen Objekten mit gleicher Kardinalität, so vermuten sie oft, dass diese Tatsache nur die Projektion einer natürlichen, einfach zu beschreibenden Bijektion zwischen den beiden Menge ist. Allgemeiner: Gilt $h \cdot \vert S\vert = \vert T\vert$, $h$ eine natürliche Zahl, so könnte dahinter eine natürliche surjektive $h$ zu $1$ Abbildung von $T$ auf $S$ stehen, d.h. eine Abbildung bei der jedem Element in $S$ gerade $h$ Elemente in $T$ zugeordnet werden. In meinem Vortrag werde ich so eine natürliche Abbildung für gewisse Mengen $S$, $T$ angeben und damit einen neuen Beweis für die Hakenlängenformel für die Anzahl der shifted Tableaux von gegebener Form präsentieren. Shifted Tableaux sind 2-dimensionale Felder natürlicher Zahlen von sogenannter shifted Form, deren Eintragungen zeilen- und spaltenweise monoton steigend sind. Sie sind in der Kombinatorik im Zusammenhang mit den projektiven Darstellungen der symmetrischen Gruppe von besonderer Bedeutung. Erwähnenswert ist ausserdem, dass man auf diese Weise einen effektiven Algorithmus für die zufällige Erzeugung von shifted Tableaux von gegebener Form erhält.

E-Mail:

ilse.fischer@uni-klu.ac.at

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