Gerhard Dorfer, TU Wien, Österreichische Akademie der Wissenschaften (Koautor: Hiren Maharaj)
Goppa's Konstruktion algebraisch geometrischer Codes wurde von Xing, Niederreiter und Lam (siehe [1]) dahingehend verallgemeinert, daß nicht nur rationale Stellen sondern auch Stellen höheren Grades des zu Grunde liegenden Funktionenkörpers für die Festlegung des Codes verwendet werden können. Mit dieser Methode ist es gelungen, eine Reihe von neuen Codes mit verbesserten oder besten bisher bekannten Parametern anzugeben.
In [1] wurden geeignet gewählte Riemann-Roch Räume zur Definition dieser Codes verwendet. Wir werden zeigen, daß sich diese Konstruktion auch mit Hilfe von Differentialen durchführen läßt. Bei geeigneter Definition des inneren Produktes lassen sich damit viele Dualitätsresultate von Goppa-Codes auf diese neue Klasse von Codes übertragen.
| [1] | C.P.Xing, H.Niederreiter, K.Y.Lam: A Generalization of Algebraic-Geometry Codes, IEEE Tran. Inform. Theory 45 (1999), 2498-2501 |
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