Alle betrachteten Mannigfaltigkeiten seien geschlossen und einfach zusammen-hängend. Die Poincaré Vermutung, welche für Dimensionen > 4 ein Satz ist, besagt, dass eine Mannigfaltigkeit, die die gleichen Homologiegruppen wie die Sphäre hat, homöomorph zur Sphäre ist. Es handelt sich also um eine Rigiditätsaussage, ähnlich wie beim Starrheitssatz für hyperbolische Mannigfaltigkeiten. Statt der Fundamental-gruppen schreibt man die Homologiegruppen vor. Das Thema des Vortrags ist die Frage, ob analoge Starrheitssätze für allgemeinere Räume als Sphären gelten, also ob es andere Mannigfaltigkeiten gibt, wo der Homeomorphietyp allein durch die Homologiegruppen bestimmt ist.
Die Frage kann man natürlich modifizieren, indem man nur gewisse Klassen von Mannigfaltigkeiten, z. B. Hyperflächen im Euklidischen Raum, betrachtet und statt der Homologiegruppen stärkere Invarianten berücksichtigt, z. B. den Kohomologiering, charakteristische Klassen etc. Über einige Ergebnisse in diesem Kontext soll berichtet werden.
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